Задача для сингапурских школьников

«Альберт и Бернард только что познакомились с Шерил, и захотели узнать, когда у нее день рождения. Шерил перечислила список из 10 возможных дат:

15 мая, 16 мая, 19 мая,
17 июня, 18 июня,
14 июля, 16 июля,
14 августа, 15 августа и 17 августа.

Потом Шерил сказала Бернарду только день ее рождения, а Альберту — месяц.

“Я не знаю, когда у Шерил день рождения, но я точно знаю, что Бернард тоже не знает”, — сказал Альберт.

“Сначала я не знал, когда у Шерил день рождения, но теперь я знаю”, — возразил Бернард.

На это Альберт ответил: “Тогда я тоже знаю, когда у Шерил день рождения”.

Когда же у Шерил день рождения?»

 

Задача решается так:

Откуда же Бернард мог знать дату, если Шерил шепнула ему только число?

Если бы Шерил назвала цифру «19» или «18», то Бернард сразу узнал бы и месяц, потому что цифры 18 и 19 используются в таблицы единожды.

Следовательно, из утверждения Альберта можно сделать вывод, что Шерил сказала ему не «май» и не «июнь», иначе был бы шанс, что Бернард сразу догадается, когда у нее день рождения. Если Альберт уверен в том, что Бернард не в курсе даты рождения Шерил, то, значит, это не май и не июнь.

Таким образом мы сразу вычеркиваем половину возможных дат: те, что в июне и в мае. У нас остаются только август и июль. И Бернард уже знает дату.

Если бы Шерил сказала ему цифру «14», то он бы не узнал дату, потому что эта цифра повторяется дважды: в июне и в августе. Следовательно, это не 14 число.

У нас остаются три варианта: 16 июля, 15 августа и 17 августа. Здесь Альберт говорит: «О, теперь я тоже знаю». Поскольку Альберт это утверждает, значит, это не август, потому что в августе у нас осталось два числа, а в июле — только одно.

Значит, ответ — 16 июля.